Solbakken er utdanna cand.polit. frå Universitetet i Bergen. Ho har tidlegare vore politisk rådgivar i Senterpartiet, og statssekretær ved Statsministerens kontor, i Samferdselsdepartementet og i Kommunal- og regionaldepartementet.
Solbakken har også erfaring frå privat næringsliv som leiar i rekrutterings- og konsulentbransjen og havnæringa. Fra 2022 til 2026 var ho partnar i konsulentselskapet Bønes Virik.